EJERCICIOS DE CÍRCULO

1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5) y radio 7

(X+3)^2+ (y+5) ^2=49

2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos (2,3) y (-4,5) hallar la ecuación de la curva

Punto medio de x: -4+2/2=-1

Punto medio de y: 5+3/2=4

Centro: (-1,4)

Distancia: raíz de (2+1) ^2+ (3-4) ^2=3.10

r=3.10

(X+1)^2+ (y-4) ^2=10

3. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (7,-6) y que pasa por el punto (2,2)

Distancia: raíz de (7-2) ^2+ (-6-2) ^2=9.43

r=9.43

(x-7)^2+ (y+6=^2=89

4. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (2,-4) y que es tangente del eje y (toca el círculo en un solo punto).

r=2

(x-2)^2+ (y+4) ^2=4

5. Una circunferencia tiene un centro en el punto (0,-2)y es tangente a la recta 5x-12y+2=0 (12)

12x+5y+10=0 (-5)

60x-144y+24=0

-60x-25y-50=0

169y-26=0

Y=26/169

Y=0.15

5x-12(0.15)+2=0

5x-1.84+2=0

X=0.15/5

X=0.03

Distancia: raíz de (0.03-0) ^2+ (0.15+2)^2=2.15

(x-0)^2+ (y+2) ^2=4.6234

6. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (7,-5) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas:

7x-9y-10=0 (-2)

2x-5y+2=0 (7)

-14x+18y+20=0

14x-35y+14=0

-17y=-34

Y=-34/-14

y=2

7x-9(2)-10=0

7x-28=0

X=28/7

X=4

Distancia: raíz de (7-4) ^2+ (-5-2) ^2=7.61

(x-4) ^2+ (y-2) ^2=58

CONCEPTOS PARA CÍRCULO

MEDIATRIZ: recta perpendicular al segmento de su punto medio, también se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

CIRCUNCENTRO: punto donde se cortan las mediatrices de los tres lados de un triángulo. Con centro en el circuncentro se puede trazar una circunferencia que pase por los tres vértices del triángulo

BARICENTRO: Punto de intersección de las medidas de un triangulo.

INCENTRO: Punto donde se cortan las tres bisectrices d un triangulo.

CIRCUNFERENCIA INSCRITA: La mayor circunferencia contenida en un triangulo. Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo.

CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA: Es la menor circunferencia que puede contener a un triangulo. Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo.

HALLLAR LA ECUACION

V= (-0.8,-0.24)

P= (-4,10)

10=16a -4b+c

-0.24=0.64a-0.8b+c

C=10-16a+b

-0.24=0.64a-0.8b+10-16a+4b

-15.36a+3.2b-10.4=0

-15.36a=-3.2b-10.24 (-1)

15.36a=3.2b+10.24

a=3.2b+10.24/15.36

-0.24=-0.64(3.2b+10.24/15.36)-0.8b+10-16(3.2b+10.24/15.36)+4b

-0.24=-2.048b+6.5536/15.36-0.8b+10-51.2b+163.84/15.36+4b

-0.24=110.59b/15.36-0.24

0*15.36=110.59b

0/110.59=0

a=3.2*0+10.24/15.36

=0.66

C=10-16*0.66+0

=10-10.66+0

=0.66

ECUACION:y=0.66x^2+0.66

PROBLEMAS DE LA PARABOLA

La parábola puede cortar o no cortar el eje x, entonces cuando el resultado de la discriminante es cero la parábola solo tiene una solución en el eje x, cuando la discriminante tiene como resultado un numero positivo tiene dos soluciones en cambio si la discriminante es un numero negativo no tiene ninguna solución en el eje.

Si la parábola abre hacia arriba el vértice es el punto mínimo, en cambio si abre hacia abajo el vértice es el punto máximo.

1. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40m/s su. Su distancia dada por: 40t-4.5t^2.

Cuál es la velocidad del proyectil en 2, 3, 4 segundos; en qué momento alcanza la altura máxima.

F (2)=40(2)-4.5 (2) ^2

=80-18

=62

V=62/2

=31

.

F (3)=40(3)-4.5 (3) ^2

=120-40.5

=79.5

V=79.5/3

=26.5

.

F (4)=40(4)-4.5 (4) ^2

=160-72

=88

v=88/4

=22

.

Vx=-40/2(-4.5)

=4.4

Vy=40(4.4)-4.5 (4.4) ^2

=88.88

.

La velocidad del proyectil en dos segundos el de 31m/s, en tres segundos es de 3605 m/s, en cuatro es de m/s y alcanza su altura máxima en el punto 4.4 y 88.88

.

.

2. Un atleta corre los 100 metros planos de manera que la distancia: s(t)=1/2t^2+8t. Calcule la velocidad del corredor a los 3s, 5s y la velocidad al llegar a la meta.

S (3)=1/2(3) ^2+8(3)

=4.5+21

=25.5

v=25.5/3

=8.5

.

S(5)=1/2(5)^2+8(5)

=12.5+40

=52.5

V=52.5/5

=10.5

.

S (8)=1/2(8) ^2+8(8)

=32+64

=98

V=98/8

=12.25

.

R/El atleta en 3s tiene una velocidad de 8.5m/s, a los 5s tiene una velocidad de 10.5m/s, y para llegar a la meta deben de haber transcurrido 8s y tendría una velocidad de 12.25m/s.