1.3x>12
12>3x<-12
12/3>x>-12/3
4>x>-4
.
INTERVALO
(-4, 4)
.
PRUEBA
4>-3>-4
.
.
2.X+4<2
-2-2-4-6.
INTERVALO
(-6,-2)
.
PRUEBA
-6<-4<-2
.
.
3.X-3mayor igual que 2
2 mayor igual que x-3 mayor igual que -2
2+3mayor igual que x mayor igual que -2+3
5mayor igual que x mayor igual que 1
.
INTERVALO
(1,5)
.
PRUEBA
5 mayor igual que 4 mayor igual que 1
.
.
4.2X-3>7
7>2X-3>-7
7+3>2X>-7+3
10/2>X>-4/2
5>X>-2
.
INTERVALO
(-2,5)
.
PRUEBA
5>3>-2
.
.
5.3X>12
12>3X>-12
12/3>X>-12/3
4>X>-4
.
INTERVALO
(-4,4)
.
PRUEBA
4>2>-4
.
.
6.X>5
5>X>-5
.
INTERVALO
(-5,5)
.
PRUEBA
5>3>-5
.
.
7.X-3>-3
3>X-3>-3
3+3>X>-3+3
6>X>0
.
INTERVALO
(0,6)
.
PRUEBA
6>3>0
.
.
8.X+8>0
0>X+8>0
-8>X>-8
.
EN ESTE CASO EL VALOR ABSOLUTO NO S CUMPLE
.
.
9.2X+3>-9
9>2X+3>-9
9-3>2X>-9-3
6>2X>-12
6/2>X>-12/2
3>X>-6
.
INTERVALO
(-6,3)
.
PRUEBA
3>1>-6
.
.
10.1-3X+X>3
-3>1-3X+X>3
-3>1-2X>3
-3-1>-2X>3-1
-4>-2X>2
-4/-2>X>2/-2
2>X>-1
.
INTERVALO
(-1,2)
.
PRUEBA
2>1>-1
PROPIDADES DE VALOR ABSOLUTO
1. a-bEjemplo
x-3<7
-7-7+3-4.
.
2. a menor igual que b
-b menor igual que a menor igual que b
Ejemplo
x-8 mayor igual que 6
-6 menor igual que x-8 menor igual que6
-6+8 menor igual que x menor igual que 6+8
2 menor igual que x mayor igual que 12
.
.
3. a>b
b>a>-b
Ejemplo
x-2>8
8>x-2>-8
8+2>x>-8+2
10>x>-6
.
.
4. a mayor igual que b
b mayor igual que a mayor igual que –b
Ejemplo
x-5 mayor igual que 3
3 mayor igual que x-5 mayor igual que -3
3+5 mayor igual que x mayor igual que -3+5
8 mayor igual que x mayor igual que 2
Una inecuación es una expresión que compara dos cantidades diferentes —expresiones algebraicas— que contienen una letra llamada incógnita.
≤Significa “menor o igual que”; ≥Significa “mayor o igual que”; < significa “menor que”; > significa “mayor que”.
Decimos que un número es una solución de una inecuación si obtenemos una desigualdad que se cumple cuando sustituimos la incógnita de la inecuación por este número.
El método es similar al que usamos para resolver ecuaciones lineales con una incógnita, pero con una diferencia importante. Recordemos que en una inecuación podemos: —sumar o restar el mismo número en ambos miembros de la inecuación; —multiplicar o dividir ambos miembros de la inecuación por un mismo número distinto de cero, pero si este número es negativo, debemos invertir el signo de desigualdad.
C) (2x3 + 7x2 + 8x + 3): (x2 + 2x + 1) 2x + 7 + 4 +3 . . . 2. Transforma en producto las siguientes expresiones:
a) X3 + 6x2 + 9x X (x2 + 6x + 9)
b) X4 – 16x2 (x2+4x)(x2-4x)
c) 4x3 + 4x2 + x X (4x2+4x+1)
d) X(x-1) + x(x+2) x2-x+x2+2x 2x2+x x(2x+x) . . . 3. halle un número cuya mitas 3 y 4 sume 39 x/2+x/3+x/4=39 6x+4x+3x/12=39 13x=39*12 X=468/13 X=35 . . . 4. los dos tercios de la suma de dos números es 74 y los 3/5 de su diferencia es 9 ¿Cuáles son los números? 2/3(x+y)=74 3/5(x-y)=9 1. X+y=111 2. x-y=15 1+2=2x=126 X=63
69-y=15 -y=15-63 Y=48 R=los números son 63y 48 . . . 5. en un baile se vendieron 500 boletas y s recogieron 95 mil pesos. Cada boleta de hombre costo 250 pesos y de mujer 100 pesos ¿Cuántos hombres y mujeres asistieron al baile? X=mujeres Y=hombres X+y=500 1. 250x+100y=95000 2. 25x+10y=1900 (-2) ec1 +ec2 -2x-2y=-1000+5x+2y=1900 3x=900 X=300 En 1 300+y=500 Y=200 R=Al baile asistieron 300 hombres y 200 mujeres
1. Indica la medida del ángulo que forman las agujas del reloj a la siguiente hora: 12:00 tiene un ángulo de 0 grados 3:00 tiene un ángulo de 90 grados 6:00 tiene un ángulo de 180 grados 9:00 tiene un ángulo de 270 grados . . . 2. Una rueda tiene 72 dientes y ha girado 12 ¿que ángulo ha recorrido? ¿Cuántos dientes tiene que girar para describir una ángulo de 115 grados? 72/12 *360/x X=4320/72 60 72/x *360/115 X=8280/360 =23 R=cuando ha girado 12 dientes ha recorrido un ángulo de 60 grados, y para haber recorrido un ángulo de 115 grados tiene que haber girado 23 dientes . . . 3. Una finca mide 4 hm2, 58 D2 y 75 m2. ¿Cuántos m2 mide la Finca? 4hm*100m/1hm=400m 58D*10m/1D=580m 400m2 +580m2+75m2 =1055m2 . . . 4. Realiza estas operaciones con ángulos: a) 42º 25’ 36’’ + 53º 52’ 50’’ 96 º 18”26”
b) 57º 25’ – 42º 45’ 100º 10’
c) 36º 28’ 30’’ – 12º 40’ 50’’ 49 º 19’20” . . . 5. Sean los ángulos A = 45º 27’ 58’’; B = 95º 18’ 37’’; C = 12º 45’ 20’’. Realiza con ellos las Siguientes operaciones:
A + B + C 12º 45’ 20’’+95º 18’ 37’’+45º 27’ 58’’ 153 º 31’55” A + B – C 45º 27’ 58’’+95º 18’ 37’’-12º 45’ 20’’ 107 º1’15” 2 · A 2*45º 27’ 58’’ 90 º 55’ 56” B: 4 45º 27’ 58’’/2 22.5 º 13.5’ 29”
1. calcula: a. 5/10 de 90 10*90/5=180 b. 7/9 de 72 72*9/7=92.57 c. 3/4 de 42 4*42/3=56 d. 5/9 de 540 540*9/5=972 . . . 2. los 2/9 de el alumnado de un centro escolar participan en un curso d educación vial. Si participan 160 estudiantes ¿Cuántos alumnos hay en el centro? En otro participan 600 alumnos en dicho curso, si estas son las 3/5 del total ¿cuántos alumnos hay en el otro centro? C1 2/9 *160/x =160*9/2 =1440/2 =720 C2=3/5 *600/x =600*5/3 =3000/3 =1000 R=en le centro uno hay 720 alumnos en total y el dos hay 1000 alumnos . . . 3. una agricultor riega en la mañana 2/5 del campo. Por la tarde riega el resto que son 6000 m2 ¿Cuál es la superficie del campo? 5/5-2/5=3/5 3/5 *6000/x X=6000*5/3 =30000/3 =10000 R=la superficie del campo es de 10000 m2 . . . 4. realiza las siguientes operaciones 12/6 *(1/4+3/6) /34 *(4/6-1/3) =12/6 *17/20/3/4*1/6 =17/20/1/8 =136/20 =34/5 . . . 5. Ana y Luis quieren ir a esquiar. Ana escoge unos esquís d 126 euros y Luis unos de 192. En la tienda les piden un dinero de entrada. Ana entrega como señal las 4/7 partes del importe y Luis las 3/8 ¿Quién de los dos paga más a la entrada y quién deja una deuda mayor? Ana: 4/7 *x/192 X=126*4/7 =72 126-72=54 Luis: 3/8 *x/8 X=192*3/8 =72 192-72=120
