domingo, 14 de febrero de 2010

INECUACIONES

PRIMERA

9X2<25

9X2-25<0

(3X-5) (3X+5) <0

.

.

.

3X+5=0

3X=-5

X=-5/3

x=-1.67

.

.

.

3X- 5=0

3X= 5

X=5/3

x=1.67

.

.

.

Prueba:

9(1)2<25

9*1<25

9<25>

.

.

.

9(7)2<25

9*14<25

126<25

.

.

.

.


SEGUNDA

X2-3x>3x-9

X2-3x-3x+9>0

X2-6x+9>0

(x-3) (x-3)>0

.

.

.

X-3=0

x=3

.

.

.

Prueba:

32-3*3>3*3-9

9-9>9-9

0 >0

.

.

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22-3*2>3*2-9

4-6>6-9

-2>-3



.

.

.

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TERCERA

4(X-1)>X2+9

4X+4>X2+9

X2+4X-4-9>0

X2+4X-13>0

.

.

.

D= (1)2 – (4)(4)(-13)

= 1-208

= -207

Esta inecuación no tiene solución

FACTORIZACION

CASOS DE FACTORIZACION

Caso 1: Los términos de un polinomio tienen un factor común. Ejemplo:

10x2- 5x+15x3

5x (2x-1+3x2)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos. Ejemplo:

2x2-3xy-4x+6y

X (2x-3y) -2 (2x-3y)

(2x-3y) (x-2)

Caso 3: Diferencia de cuadrados. Ejemplo:

16x2-25y2

(4x+5y2) (4x-5y2)

Caso 4: Trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo:

4x2+8x2y2+9y4

(2x2+2xy+3y2) (2x2+2xy+3y2)

Caso 5: trinomio de la forma x2 + bx + c. Ejemplo:

X2 – 13x + 40

(x- 5) (x - 8)

Caso 6: trinomio de la forma ax2 + bx + c. Ejemplo:

20x2 + 7x – 6

(4x + 3) (5x – 2)

POTENCIACION

POTENCIACION

· Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar es negativa.

(-3)5

· Toda cantidad negativa elevada a una exponente par es positiva.

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Leyes de exponentes

· Cuando tenemos dos potencias con la misma base, copiamos la base y sumamos los exponentes.

(5)2 (5)7

· Cuando se tiene una potencia elevada a otra potencia, se escribe la base y se multiplican los exponentes.

(52)9=518

· La potencia de un producto es producto de las potencias.

(8*5)4 = (8)4(5)4

· Cuando en una potencia la base es un fraccionario, es equivalente al coeficiente de las potencias.

(8/2)4=84/24