EJERCICIOS DE SUCESIONES

A. En una progresion aritmetica el quinto termino es 11/3, el septimo es 7. calcular
El primer termino, el ultimo y la suma de los trece
.
a5=11/3=3.6
a7=7
7-3.6=3.4
3.4/2=1.6
d=1.6
.
an=a1+(n-1)*(d)
7=a1+10
7-10=a1
-3=a1
.
a13=-3+(12)*(1.66)
a13=17
.
s13=(a1+an)/2 *(n)
s13=(-3+17)/2*(13)
s13=91
.
.
B. En una progresion geometrica el octavo termino es 1/4 y el noveno es 0.125. Si tiene 20 terminos clcular
el primer termino, el ultimmo y la suma de los primeros veinte
.
a8=0.25
a9=0.125
0.125/0.25=0.5
r=0.5
.
0.25=a1*(0.5 a la 7)
0.25/0.00078=a1
.
a20=32*(0.5 a la diecinueve)
a20=0.000061
.
s20=a1*(r a la n -1)/r-1
s20=32*(-0.99)/-0.5
s20=63.99

LIMITES

Valor que toma una expresión cuando una de sus variables tiende hacia un valor dado
Se escribe lim de x –a y s dice que x tiende a y este valor debe de sr reemplazado para que el limite tenga el resultado.

No en todos los casos el limite tiene que existir, hay la posibilidad de que este ni exista.
Por ejemplo en lim x-0 sen π /x





Cuando un límite tiende hacia infinito no siempre va ha ser indeterminado ya que hay la posibilidad de que un numero cualquiera este dividido en infinito y esto es = o, entonces si tenemos otro numero cualquiera sumando o restando el limite será igual a este numero

CASOS DE FACTORIZACION

Diferencia de cuadrados: a elevado 2 – b elevado 2= (a+b)*(a-b)

Suma de cubos: a elevado 3+ b elevado 3= (a+b)*(a elevado 2 – ab +b elevado 2)

Diferencia de cubos: a elevado 3 – b elevado 3= (a-b) *(a elevado 2+ab +b elevado 2)

Trinomio cuadrado perfecto: m elevado 2= (m+1)*(m+1)

Factor común por agrupación: x(a+b)+m(a+b)= x(a+b)/(a+b) y m(a+b)/(a+b)= (a+b) (x+m)

Factor común: 18mx (y elevado 2)-54(mxy) elevado 2 +36 m (y elevado 2)= 18my elevado 2(x-3mx elevado 2 +2)

Trinomio de la forma x elevado 2 +bx +c: x elevado 2 +5x +6=(x+2) (x+3)

Cubo perfecto de binomios: (a+b) elevado 3 =a elevado 3+3ª elevado 2 b +3ab elevado 2+b elevado 3

SUCESIONES

Una sucesión son un grupo de números escritos en un orden y patrón determinado. Los términos de este se escriben así: a sub 1, a sub 2, a sub 3,...

Las sucesiones se presentan en muchas situaciones de la vida cotidiana como lo es por ejemplo cuando usted deposita una cantidad de dinero en un banco y esta genera intereses o también cuando se lanza una pelota y se deja rebotar, la altura de esta que disminuye es una sucesión.

Existen dos tipos de sucesiones:

Aritmética: tiene una diferencia en cada término y sus ecuaciones son

Calcular un término general an=a1 +(n-1)*(d)

Donde d es la resta un numero y su número anterior

Suma de n términos consecutivos sn= (a1-an)/2*(n)

Geométrica: tiene una razón entre cada termino y sus ecuaciones son

Calcular un término en general an=a1*r elevado (n-1)

Donde r es la división entre un número y el anterior

Suma de n términos consecutivos sn=a1 *((r elevado n)-1)/(r-1)

EJERCICIOS DE CÍRCULO

1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5) y radio 7

(X+3)^2+ (y+5) ^2=49

2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos (2,3) y (-4,5) hallar la ecuación de la curva

Punto medio de x: -4+2/2=-1

Punto medio de y: 5+3/2=4

Centro: (-1,4)

Distancia: raíz de (2+1) ^2+ (3-4) ^2=3.10

r=3.10

(X+1)^2+ (y-4) ^2=10

3. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (7,-6) y que pasa por el punto (2,2)

Distancia: raíz de (7-2) ^2+ (-6-2) ^2=9.43

r=9.43

(x-7)^2+ (y+6=^2=89

4. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (2,-4) y que es tangente del eje y (toca el círculo en un solo punto).

r=2

(x-2)^2+ (y+4) ^2=4

5. Una circunferencia tiene un centro en el punto (0,-2)y es tangente a la recta 5x-12y+2=0 (12)

12x+5y+10=0 (-5)

60x-144y+24=0

-60x-25y-50=0

169y-26=0

Y=26/169

Y=0.15

5x-12(0.15)+2=0

5x-1.84+2=0

X=0.15/5

X=0.03

Distancia: raíz de (0.03-0) ^2+ (0.15+2)^2=2.15

(x-0)^2+ (y+2) ^2=4.6234

6. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (7,-5) y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas:

7x-9y-10=0 (-2)

2x-5y+2=0 (7)

-14x+18y+20=0

14x-35y+14=0

-17y=-34

Y=-34/-14

y=2

7x-9(2)-10=0

7x-28=0

X=28/7

X=4

Distancia: raíz de (7-4) ^2+ (-5-2) ^2=7.61

(x-4) ^2+ (y-2) ^2=58

CONCEPTOS PARA CÍRCULO

MEDIATRIZ: recta perpendicular al segmento de su punto medio, también se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.

CIRCUNCENTRO: punto donde se cortan las mediatrices de los tres lados de un triángulo. Con centro en el circuncentro se puede trazar una circunferencia que pase por los tres vértices del triángulo

BARICENTRO: Punto de intersección de las medidas de un triangulo.

INCENTRO: Punto donde se cortan las tres bisectrices d un triangulo.

CIRCUNFERENCIA INSCRITA: La mayor circunferencia contenida en un triangulo. Las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo se cortan en un punto que se llama incentro porque es el centro de la circunferencia inscrita que es tangente a los tres lados del triángulo.

CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA: Es la menor circunferencia que puede contener a un triangulo. Las mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro porque es centro de la circunferencia circunscrita que pasa por los tres vértices del triángulo.

HALLLAR LA ECUACION

V= (-0.8,-0.24)

P= (-4,10)

10=16a -4b+c

-0.24=0.64a-0.8b+c

C=10-16a+b

-0.24=0.64a-0.8b+10-16a+4b

-15.36a+3.2b-10.4=0

-15.36a=-3.2b-10.24 (-1)

15.36a=3.2b+10.24

a=3.2b+10.24/15.36

-0.24=-0.64(3.2b+10.24/15.36)-0.8b+10-16(3.2b+10.24/15.36)+4b

-0.24=-2.048b+6.5536/15.36-0.8b+10-51.2b+163.84/15.36+4b

-0.24=110.59b/15.36-0.24

0*15.36=110.59b

0/110.59=0

a=3.2*0+10.24/15.36

=0.66

C=10-16*0.66+0

=10-10.66+0

=0.66

ECUACION:y=0.66x^2+0.66