EJERCICIOS DE SUCESIONES

A. En una progresion aritmetica el quinto termino es 11/3, el septimo es 7. calcular
El primer termino, el ultimo y la suma de los trece
.
a5=11/3=3.6
a7=7
7-3.6=3.4
3.4/2=1.6
d=1.6
.
an=a1+(n-1)*(d)
7=a1+10
7-10=a1
-3=a1
.
a13=-3+(12)*(1.66)
a13=17
.
s13=(a1+an)/2 *(n)
s13=(-3+17)/2*(13)
s13=91
.
.
B. En una progresion geometrica el octavo termino es 1/4 y el noveno es 0.125. Si tiene 20 terminos clcular
el primer termino, el ultimmo y la suma de los primeros veinte
.
a8=0.25
a9=0.125
0.125/0.25=0.5
r=0.5
.
0.25=a1*(0.5 a la 7)
0.25/0.00078=a1
.
a20=32*(0.5 a la diecinueve)
a20=0.000061
.
s20=a1*(r a la n -1)/r-1
s20=32*(-0.99)/-0.5
s20=63.99

LIMITES

Valor que toma una expresión cuando una de sus variables tiende hacia un valor dado
Se escribe lim de x –a y s dice que x tiende a y este valor debe de sr reemplazado para que el limite tenga el resultado.

No en todos los casos el limite tiene que existir, hay la posibilidad de que este ni exista.
Por ejemplo en lim x-0 sen π /x





Cuando un límite tiende hacia infinito no siempre va ha ser indeterminado ya que hay la posibilidad de que un numero cualquiera este dividido en infinito y esto es = o, entonces si tenemos otro numero cualquiera sumando o restando el limite será igual a este numero

CASOS DE FACTORIZACION

Diferencia de cuadrados: a elevado 2 – b elevado 2= (a+b)*(a-b)

Suma de cubos: a elevado 3+ b elevado 3= (a+b)*(a elevado 2 – ab +b elevado 2)

Diferencia de cubos: a elevado 3 – b elevado 3= (a-b) *(a elevado 2+ab +b elevado 2)

Trinomio cuadrado perfecto: m elevado 2= (m+1)*(m+1)

Factor común por agrupación: x(a+b)+m(a+b)= x(a+b)/(a+b) y m(a+b)/(a+b)= (a+b) (x+m)

Factor común: 18mx (y elevado 2)-54(mxy) elevado 2 +36 m (y elevado 2)= 18my elevado 2(x-3mx elevado 2 +2)

Trinomio de la forma x elevado 2 +bx +c: x elevado 2 +5x +6=(x+2) (x+3)

Cubo perfecto de binomios: (a+b) elevado 3 =a elevado 3+3ª elevado 2 b +3ab elevado 2+b elevado 3

SUCESIONES

Una sucesión son un grupo de números escritos en un orden y patrón determinado. Los términos de este se escriben así: a sub 1, a sub 2, a sub 3,...

Las sucesiones se presentan en muchas situaciones de la vida cotidiana como lo es por ejemplo cuando usted deposita una cantidad de dinero en un banco y esta genera intereses o también cuando se lanza una pelota y se deja rebotar, la altura de esta que disminuye es una sucesión.

Existen dos tipos de sucesiones:

Aritmética: tiene una diferencia en cada término y sus ecuaciones son

Calcular un término general an=a1 +(n-1)*(d)

Donde d es la resta un numero y su número anterior

Suma de n términos consecutivos sn= (a1-an)/2*(n)

Geométrica: tiene una razón entre cada termino y sus ecuaciones son

Calcular un término en general an=a1*r elevado (n-1)

Donde r es la división entre un número y el anterior

Suma de n términos consecutivos sn=a1 *((r elevado n)-1)/(r-1)