INECUACIONES

PRIMERA

9X²<25

9X²-25<0

(3X-5) (3X+5) <0

.

.

.

3X+5=0

3X=-5

X=-5/3

x=-1.67

.

.

.

3X- 5=0

3X= 5

X=5/3

x=1.67

.

.

.

Prueba:

9(1)²<25

9*1<25

9<25>

.

.

.

9(7)²<25

9*14<25

126<25

.

.

.

.

SEGUNDA

X²-3x>3x-9

X²-3x-3x+9>0

X²-6x+9>0

(x-3) (x-3)>0

.

.

.

X-3=0

x=3

.

.

.

Prueba:

3²-3*3>3*3-9

9-9>9-9

0 >0

.

.

.

2²-3*2>3*2-9

4-6>6-9

-2>-3

.

.

.

.

TERCERA

4(X-1)>X²+9

4X+4>X²+9

X²+4X-4-9>0

X²+4X-13>0

.

.

.

D= (1)² – (4)(4)(-13)

= 1-208

= -207

Esta inecuación no tiene solución

FACTORIZACION

CASOS DE FACTORIZACION

Caso 1: Los términos de un polinomio tienen un factor común. Ejemplo:

10x²- 5x+15x³

5x (2x-1+3x²)

Caso 2: Factor común por agrupación de términos. Ejemplo:

2x²-3xy-4x+6y

X (2x-3y) -2 (2x-3y)

(2x-3y) (x-2)

Caso 3: Diferencia de cuadrados. Ejemplo:

16x²-25y²

(4x+5y²) (4x-5y²)

Caso 4: Trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo:

4x²+8x²y²+9y⁴

(2x²+2xy+3y²) (2x²+2xy+3y²⁾

Caso 5: trinomio de la forma x² + bx + c. Ejemplo:

X² – 13x + 40

(x- 5) (x - 8)

Caso 6: trinomio de la forma ax² + bx + c. Ejemplo:

20x² + 7x – 6

(4x + 3) (5x – 2)

POTENCIACION

POTENCIACION

· Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar es negativa.

(-3)⁵

· Toda cantidad negativa elevada a una exponente par es positiva.

7⁴

Leyes de exponentes

· Cuando tenemos dos potencias con la misma base, copiamos la base y sumamos los exponentes.

(5)² (5)⁷

· Cuando se tiene una potencia elevada a otra potencia, se escribe la base y se multiplican los exponentes.

(5²)⁹=5¹⁸

· La potencia de un producto es producto de las potencias.

(8*5)⁴ = (8)⁴(5)⁴

· Cuando en una potencia la base es un fraccionario, es equivalente al coeficiente de las potencias.

(8/2)⁴=8⁴/2⁴

DIVISIBILIDAD DE LOS NUMEROS DEL 2 AL 6

• Divisibilidad por 2: Un numero es divisible por 2 cuando su ultimo digito es un numero par.
• Divisibilidad por 3: Un numero es divisible por 3 cuando las suma de sus digitos es igual a 3 o a alguno de sus multiplos.
• Divisibilidad por 4: Un numero es divisible por 4 cuando la division de sus dos ultimos digitos es exactamente divisible por 4.
• Divisibilidad por 5: Un numero es divisible por 5 cuando termina en 0 ó 5.
• Divisibilidad por 6: Un numero es divisible por 6 cuando es divisible exactamente por 2 y por 3.
  

MODELO DE SOLUCION DE PROBLEMAS DE GUZMAN

Miguel de Guzman nos propone el siguiente modelo, con los siguientes pasos:

• Familiarización con el problema: Para empezar a resolver el problema debemos de tener en cuenta los datos expuestos en este, teniendo una idea clara de lo que nos habla.
• Búsqueda de estrategias: Lo mas sugerido es buscar metodos faciles y precisos que nos lleven a resolverlos.
  
• Llevar adelante la estrategia: Utilizando el metodo escogido empezamos a resolver el problema asesorandonos de que valla por buen camino, si no es asi empezaremos desde el segundo punto (búsqueda de estrategias).
• Revisar el proceso y sacar consecuencias de él: Para asesorarnos de que el problema este bien resuelto volveremos a revisar todos los pasos tomando en cuenta otras posibles estrategias de solucion.