CIRCUNFERENCIA

Curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. Para el estudio de este de pueden presentar varios casos, los cuales son:

· Nos dan la longitud y hay que hallar el radio y el centro, por medio de 2*3.14R

· Tenemos tres puntos con los cuales formamos un triangulo, allí necesitamos las ecuaciones utilizadas en el tema de triángulos

· Teniendo el área necesitaremos hallar el radio y el centro

Para todos los anteriores casos necesitaremos de conceptos ya vistos, además de matemática operativa.

ECUACIONES

X^2+Y^2=r^2 en la cual ni x, ni y pueden ser cero

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2en la cual h y k serian el centro

CONCEPTOS

PARABOLA: La parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

Cuando se mueve en x se utiliza: y^2=4px o y^2=-4px

Cuando se mueve en y se utiliza: x^2=4py o x^2=-4py

VERTICE: Punto en que concurren los dos lados de un ángulo. Punto donde concurren tres o más planos. Punto de una curva en que la curvatura tiene un máximo o un mínimo.

FOCO: Punto fijo que se utiliza en la generación de las cónicas. La elipse y la hipérbola tienen dos focos, y la parábola uno solo.

DIRECTRIZ: Dicho de una línea, de una figura o de una superficie: Que determina las condiciones de generación de otra línea, figura o superficie.

EJERCICIOS PARABOLA

1. y=2x^2

D=0^2-4*2*0

D=0

Vx=-0/2*2

Vx=0

Vy=2(0) ^2

.

.

2. y=-x^2-4x-4

X=-(-4)/2*-1

X=-2

Vx=-(-4)/2*-1

Vx=-2

Vy=-(-2) ^2-4(-2)-4

Vy=0

.

.

3. y= x^2+4

D=0^2-4*1*4

D=-16

Vx=-0/2*1

Vx=0

V= (0,4)

.

.

4. y=x^2+2

D=0^2-4*1*2

D=-8

Vx=-0/2*1

Vx=0

V=(0,2)

PARABOLA

En una parábola hay podemos encontrar un término cuadrática y uno o dos lineales. La ecuación de una parábola es: ax^2+bx+c, de la cual se puede hallar un vértice.

Con el término de la ecuación de una parábola se puede determinar con:

a= muestra hacia donde abre la parábola, si es positiva abre hacia arriba y si es negativa abre hacia abajo

b=muestra el cuadrante de la parábola

c=desplazamiento de la parábola en el je y.

Para determinar el valor del vértice se utiliza la siguiente fórmula: -b/2a, en el eje x, en el eje y se remplaza el valor de x en la formula inicial de la parábola.

Para determinar si pasa por el eje x se utiliza la fórmula del estudiante, hallando previamente el discriminante para darse cuenta cuantas soluciones tiene en este eje.

EJEMPLO

y=x^2-4x+4

D= (-4) ^2-4*1*4

D=16-16

D=0

Vx=-(-4)/2*1

Vx=4/2

Vx=2

Vy=2^2-4*2+4

Vy=4-8+4

Vy=0